Иннокентий родился в Иркутске в семье Арсения Петровича Брянских, купца 2-й гильдии,
потомственного почетного гражданина, работавшего доверенным (управляющим)
промышленно-торговой фирмы "Немчинов и сын" и его жены Анны.
Семья Брянских была известна не только своим достатком и предприимчивостью, но
прежде всего щедростью, благочестием и любовью к Церкви.
Александра, дочь Арсения Петровича Брянских от первого брака, вышла замуж за
местного священника Василия Карташева. Когда же рано овдовевший Арсений Петрович
женился вторично, именно отец Василий и матушка Александра стали крестными его сыновей
Петра (будущего епископа Парфения), Иннокентия и дочери Антонины.
Арсений Петрович старался дать детям хорошее образование, приглашал домой учителей.
Позднее Иннокентий окончил городское училище